特定の商品を表示・非表示にする事はできますか？

はい、できます。

EC-UPにログイン後、左メニューの「表示・デザイン」＞非表示商品設定　より非表示にしたい商品を、商品管理番号と商品名の部分一致にて指定することができます。

また、楽天市場の商品設定にて「検索非表示」にした商品につきましても表示いたしません。

非表示の設定を保存した場合、次回更新時に反映します。

反映時間は、何時に更新されますか？をご確認ください。